東大医学部・医療

2021年度の東大入試理系数学を解いてみた

東大医学部卒医師のカガミルです。
現在大学で臨床、教育、研究を行っています。

2月25日と26日に国立大学の入試がありました。

私は毎年、東大入試の数学の問題を見て解いています。

かつて理三に合格した私も卒業後は高校数学に触れる機会はほぼなく、数学の実力は落ちる一方です。せめて1年に1回は入試問題を解くことで昔覚えた数学の知識を少しでも維持できればと思っています。

今年は実際と同じ150分の時間制限を設けた上で、東大の理系数学を解いてみました。やり直しや言い訳一切なしでガチで問題に取り組んだ結果をお伝えします。

目次 (クリックでジャンプ)

解答の経過

大学への数学風に経過報告をします。

以下、2021年度東大入試数学の問題に触れています。

これから解く予定の方は解いてから見ることをお勧めします。

問題はこちらです。

それでは経過報告です。

時間経過

開始(0分)。

一通り問題を見たがぱっと見で簡単そうな問題はないので第1問から順番に解くことを決める。(1)を完答(10分)。(2)はよく見るタイプの問題だがうまくいかないため後回しにして次へ。

第2問。(1)は完答したが途中計算ミスあり時間を食う。(2)を考えるがよくわからず次へ(23分)。

第3問の(1)は基本的な数3Cの問題で完答(37分)。(2)は積文すべき式が複雑になってしまい、置換法がわからず次へ(43分)。

第4問の(1)は答案の書き方に手間取り時間を食うが完答(55分)。(2)と(3)は手を動かして考えるがわからない。(4)は(3)までを使えば解けるとわかり、とりあえず答えを出しておく(70分)。

第5問へ。微分の計算に手間取るが、完答できたと判断。ただ時間を使ってしまいすでに105分経過。

第6問へ。(1)は単なる計算(112分)。(2)は方針が立たず深みにはまりそうだったので、残り時間も考え捨て捨てることにする。

再び第1問へ。昔同じような問題をやった記憶があり、論旨がめちゃくちゃでも解答だけは出そうとするが断念。とりあえず第4問の(4)の答えを書く。第2、3、4問を解こうとするが方針が立たないまま時間だけが過ぎる。残り10分程度となったところで新しく解くことを諦め見直しにする。そして終了(150分)。

出来は1○× 2○× 3○× 4○××○ 5○○ 6○××



実際の答案

150分間悪戦苦闘した私のリアルな答案を公開します。

(第3、6問の解答用紙の右半分は白紙)

採点をしていて色々発見がありました。解けなかった第1問の(2)の解き方は腹落ちしましたし、第3問の(1)はグラフを書く必要はなく無駄な時間を使った、(2)はtanを用いた置換積分をすればよかったの、第4問はmodで記載すればきれいな答案がかけた、などです。

出来は1完3半+αといったところで、配点にもよりますが120点満点で60点には届かないでしょう。理三に合格するなら最低でも第3問、できれば第1問も解き切り3完を目指したいところです。私にとっては不本意な結果となりました。



感想

易しい年度なら3-4完できることもあったのですが、今年は1完と残念な結果でした。とはいえ全盛期に比べれば実力が落ちているので仕方がないことですが。

このページを見ている方で実際に解いた方がいらっしゃるかどうかはわかりませんが、私はかなり難しく感じました。全盛期なら第1問と第3問は解ききれたかもしれませんが、第2問と第4問は解けず、第6問は今回と同じく捨てた気がします。

ただ、解けなくても部分点を稼ぐことが大事です。答案を見返してみると解けなかった問題はほとんど白紙で、これでは部分点がもらえる余地はありません。答案に工夫をすべきだったと思いますし、そこは反省点です。

2000年代のある年に東大を受験した私にとって、数学の過去問で印象に残っているのは1990年代のものです。

1990年代の数学の難易度は年によりばらつきがありましたが、難しい年も多く、1完+αとか0完+部分点でも理1、理2に合格できる年もありました。

2000年度以降は少しスタイルが変わった気がします。確かに難問が出題されることも多いですが、大問が小問に別れていることが多く、後半は難問でも(1)は基本〜標準問題というパターンがよく見られます。数学が苦手な人でも、解ける小問を確実に解いて点をかき集めれば40点くらいは取れることが多いです。

なぜ傾向が変わったのか。以下は私の推測です。

パラドキシカルに聞こえるかもしれませんが、数学が難しすぎると数学が苦手な人が合格しやすくなります。なぜなら数学が得意な人でもあまり点が取れないので差がつかず、他の科目で合否が決まるからです。例えば「数学がとても苦手だが英語で高得点が取れる人」が多く合格します。そういう人は大学の数学の講義についていくのに最低限必要な力がありません。これでは困るとのことで、最低限の実力がない人を弾けるような試験になったのではないでしょうか。

数学が苦手でも、落とせない問題を確実に解き切ることが合格への道だと思います。

もし東大を受験する予定の人がたまたまこの記事を見つけたのであれば、理三に合格した人でもこの程度の出来なんだと、自信を持っていただいてかまいません汗。

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ABOUT ME
カガミル
理三→東大医学部卒の医師です。 2019年生まれの息子の子育て中。 子育て、教育、東大医学部/医療、投資について発信します。

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