株式投資

投資リターンの分布と元本割れ確率の計算法(Excelファイル配布)

カガミルです。
レバレッジETFとビットコインに投資しています。

長期投資をしている方なら、将来どの程度のリターンが見込めるかや、元本割れ確率を知りたいことと思います。

そこで、投資対象の年平均成長率と標準偏差から、将来のリターンの分布と元本割れ確率計算できるExcelファイルを作成しました。よかったらダウンロードしてお使いください。

投資対象のCAGRと標準偏差

例えばQLDで見てみましょう。ナスダック100指数の2倍レバレッジETFで、レバナスとほぼ同じ値動きをします。

Portfolio Visualizerで、QLDの設定以来のデータを見てみましょう。期間は2006年7月から2021年9月末です。

ここに表示されているCAGRStdevを用います。

・CAGR: その投資商品の1年あたりの平均成長率

・Stdev: CAGRの標準偏差(≒ばらつき)

CAGRは1年あたりの「リターン」に相当します。

Stdevは投資の「リスク」に相当するものですが、リターンのばらつきのことであり、「危険性」という意味ではないことにご注意ください。



数学的なリターンの分布

ある投資期間における推定CAGR、標準偏差を以下のように文字で表示します。

CAGR: r (%)

Stdev: s (%)

投資期間: T (年)

ここで、μとσを以下の式で計算します。

μとσはそれぞれ、対数正規分布に当てはめるために変換したリターン、リスクに相当する数値です。CAGRやStdevと混同しないようにしてください。

初期投資額を1とした時のT年後のリターンXは対数正規分布を取り、以下のような確率密度変数f(x)で表されます。

f(x)の最頻値、中央値、平均値(期待値)、分散は以下の通りです。

例として、r = 7(%), s = 20 (%), T =10 (年)で計算してみましょう。

μ ≒ 0.0677, σ ≒ 0.185 となり、f(x)のグラフは以下のようになります。

最頻値 1.18

中央値 1.66

平均値(期待値) 1.97

(小数第3位を四捨五入)

f(x)は最頻値でピークを取ります。つまりリターンが最頻値となる確率が最も高いことになります。

数式とf(x)のグラフから以下のことがわかります。

最頻値は中央値より低く、中央値は平均値(期待値)より低い。

平均値(期待値)で見ると100万円が10年で197万円になることになりますが、リターンを過大に見積もってしまう傾向にあります。

確率が50%となる中央値の166万円の方が、より現実的なシミュレーションであり無難と言えるでしょう。控えめに予想するなら最頻値の118万円でもよいでしょう。

また、元本割れ確率も求めることができます。

元本割れ確率はx≦1におけるx軸とf(x)で囲まれる領域の面積に相当しますが、これは対数正規分布の累積分布関数で求められ、ExcelのLOGNORMDIST関数を用いました。

さらにリターンの上位10%、下位10%を求めるために、累積分布関数の逆関数であるLOGINV関数を用いました。

詳しい式はExcelファイルをご覧ください。



Excelファイル

シミュレーション用のExcelファイルはこちらからダウンロードできます。

Excelファイルのダウンロードリンク

1枚目のシートは以下のようになっています。

左上の枠内に初期投資額、CAGR、Stdev、期間を入力すると、右にリターンの分布のグラフが出ます。なおグラフのリターンは「初期投資額の何倍か」で表しています。

下にはリターンの最頻値、中央値、平均値(期待値)、上位10%、下位10%、元本割れ確率が表示されます。

2枚目のシートでは、μとσを自分で設定することができるようにしました。



レバナスの10年シミュレーション

最初に提示したQLDのデータを用い、Excelファイルで10年間のレバナスのリターンのシミュレーションをしてみましょう。

CAGRは26.62%, Stdevは36.52%でした。初期投資額を100万円とします。

リターンの分布と元本割れ確率は以下のようになります。

下位10% 226万円

最頻値 319万円

中央値 710万円

平均値(期待値) 1059万円

上位10% 2234万円

元本割れ確率 1.4%

素晴らしい結果となりました。

ただし注意点があります。

投資対象の過去のパフォーマンスが、そのまま将来に通用するとは限らない。

したがって過去データよりもリターンは低く、リスクは高く見積もってシミュレーションをすることをお勧めします。

ぜひ色々な数値でシミュレーションしてみてください。

投資に役立てば幸いです。

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ABOUT ME
カガミル
理三→東大医学部卒の医師です。 2019年生まれの息子の子育て中。 子育て、教育、東大医学部/医療、投資について発信します。

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