レバレッジETFとビットコインに投資しています。
以前、レバナスのリターンがQQQに勝つ条件についての記事を書きました。
今回は3倍レバレッジETFであるTQQQのリターンが、QQQに勝つための条件を求めたいと思います。
なお、この記事の内容はTQQQ以外の3倍レバレッジETFにも適応できると思います。
なぜなら、他の3倍レバレッジETFの値動きは固定コスト（TQQQでは2.05%）の違いはあっても、同じ仕組みと推測されるからです。SPXLの式についてはかきすけ先生のnoteの記事をご覧ください。他の3倍レバレッジETF（たとえばWEBL）でも同様だと思います。
また記事の最後には一般化し、レバレッジL倍の場合の条件式についても書きました。
目次 (クリックでジャンプ)
条件の導出
レバナスでの手法と同じく、L倍レバレッジETFのリターンを表す式を出発点とします。
両辺の自然対数を取り、以下のように書くこともできます。
TQQQのリターンがQQQを上回る条件は以下のように表記できます。
①の式を解きます。
なお、c2は過去に検証したTQQQの1日の変動率を踏まえたものです。きれいな式にしたいのと、結果に大差がないため、端数は無視しました。
②の式を解くと、以下のようになります。
これは①から導かれた条件の両辺の自然対数を取ったものであり、意味するところは全く同じです。
まとめると条件は以下の通りです。
シミュレーションデータでの検証
QQQとTQQQの仮想データを作成し、この条件が成立するか確かめてみましょう。
シミュレーションのやり方はこの記事に書いています。
ただし、TQQQのデータを作成する際は単純にNASDAQ100の日々の動きを2倍にするだけではなく、金利と経費を差し引く必要があります。
試しに、b = 0.01, σ = 0.14の場合のQQQの必要年率リターンを求めてみましょう。なおこのσは、相場が安定している年のボラティリティに近い数値です。
よってσ= 0.14の場合、QQQの年率平均リターンが5.0%以上であれば、TQQQのリターンはQQQを上回ることになります。
実際のシミュレーションで出てきた、10年間のQQQとTQQQのグラフの例を挙げます。
QQQの年率平均リターンが5.0%付近では、TQQQとQQQのリターンはほぼ等しくなります。それより高ければTQQQが勝ち、それより低ければTQQQが負けます。
パラメータを変えてシミュレーションしても、条件が成立していることがわかりました。
具体的なQQQの必要リターン
上の式を用いて計算すると、σとrの関係は表のようになります。rに対応する％換算リターンも合わせて表示します。なお、b = 0.01とします。
σの求め方は過去記事で解説しました。
目安は以下の通りです。
σ = 0.16 (安定相場): 安定して上昇した2010年代のNASDAQ100のボラティリティと同程度
σ = 0.20 (平均的相場): 過去数十年のS&P 500のボラティリティの平均と同程度
σ = 0.27 (不安定相場): リーマンショックをはさんだ数年のNASDAQ100のボラティリティと同程度
比較のため、レバナスがQQQを上回るために必要なリターンの表も示します。
ここから、TQQQのリターンがQQQに勝つ条件について以下のことがわかります。
・安定相場では、必要なQQQの成長率はレバナスの場合と大差ない。
・しかし相場のボラティリティが高くなるほど、レバナスの場合より高いQQQの成長率が必要である。
やはりTQQQには相応のリスクがあると言えるでしょう。
リスクを想定した上で、QQQのリターンが上の表の数字以上であるという強い確信があるなら別ですが、そうでなければレバレッジ3倍は高すぎます。
弊ブログでもたびたび述べていますが、よほどリスク許容度が高くない限り、レバレッジは2倍程度が無難だと思います。
皆様が適正なレバレッジを考える際に参考になれば幸いです。
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σ=0.2と仮定した場合、換算リターンが、
0-6.9%だと予想する場合はQQQ
6.9%-9.9%だと予想する場合はQLD
9.9%以上だと予想する場合はQQQ
を買うべき、ということですね。
（9.9は、6.9+2(x-6.9)=8.4+3(x-8.4)の解です）
QLDが最適になる範囲が思っていたより広くてびっくりしました！レバレッジETFでNASDAQ100のL倍レバレッジを構成する場合、コストの観点でQQQとTQQQのみを使うべきだと考えていましたが、それは間違いで、QLDを使う利点も明確にあるんですね。
9.9%以上だと予想する場合はTQQQを買うべき、ですね。
コストについてですが、レバレッジをちょうど2倍にするならQLD 100%が最善です。2倍未満ならTQQQとQQQで組めばいいと思います。