株式投資

レバレッジ1倍の年利から、レバレッジL倍の年利を計算する方法

カガミルです。
レバレッジETFとビットコインに投資しています。

今回は、以下のような疑問に対する答えを解説します。

QQQの年利が12%のとき、

レバナスとTQQQの年利は何%か?

もちろん答えは相場次第なので1つに定まりませんが、他のパラメーターも加えればある程度近い数値を求めることができます。

レバレッジをかけた場合のリターンが推定できれば、レバレッジをかけるかどうかの判断もしやすくなるでしょう。

計算式の導出

リターンの中央値は年率リターンμと年率リスクσから求められます。なお、μとσは定数で投資期間中一定とします。

レバレッジ1倍とレバレッジL倍のリターンの中央値同士を比較することで、レバレッジL倍の年平均リターンを数学的に求めてみましょう。

下記事でもレバレッジL倍についての議論をしているので、あわせてご覧ください。

以下に計算過程を示します。

このようにして、レバレッジ1倍の年平均リターンから、レバレッジL倍の年平均リターンを計算する式を導出しました。

レバナス (L=2) とTQQQ (L=3) では下のようになります。

このr2とr3の式を使えば、QQQの年平均リターンから、レバナスとTQQQの年平均リターンを求められます。

なおこれは中央値という特殊な場合を取り上げただけであり、個別のシミュレーションにおける証明にはなりません。

ただ下記事と同様にシミュレーションをしたところ、個別の結果においても上の式が成り立つことがわかりました。

よって、上の式はどのような場合にも正しいと考えて用います。



例題と解答

実際に例題をやってみましょう。

例題

例題

今から10年間、QQQが年平均リターンで12%で成長すると仮定する。

この期間中、QQQのσ = 0.20, b = 0.01, c2 = 0.0165, c3 = 0.0205は一定とする。

一括投資した場合、10年後にQQQ、レバナス、TQQQは初期投資額の何倍になるか。四捨五入して小数第一位まで求めよ。

解答

レバナスとTQQQのリターンが意外と低いですね。
これはσ = 0.20とそれなりのボラティリティがあったためです。


レバレッジ1倍/2倍/3倍のリターン対応表

例題と同じくb = 0.01, c2 = 0.0165, c3 = 0.0205とします。

以下の3つのσに対して、QQQ、レバナス、TQQQの年平均リターンの対応表を作成しました。

安定相場(σ = 0.14)

σ = 0.14は、2011年から2020年という安定相場のナスダック100指数のリスクに近い数値です。年平均リターンの対応表は以下のようになります。

QQQのリターンが高くなるにつれ、レバナスとTQQQのリターンは急激に増加しています。

このように、安定相場でレバレッジをかければ相当な利益が期待できることがわかります。

平均的な相場(σ = 0.20)

σ = 0.20は、1985年から2021年9月までのナスダック100指数のリスクに近い数値であり、平均的なリスクと言えるでしょう。

σ = 0.14と比較して、レバナスとTQQQのリターンが低くなっていることがわかります。

不安定相場(σ = 0.25)

σ = 0.25は、2001年からリーマンショック後までのQQQのリスクに近い、かなり不安定な相場の数値です。

リスクが高くなったことで、レバナスとTQQQのリターンがさらに低くなっています。加えてQQQのリターンが上がっても、レバナスとTQQQのリターンの差はあまりありません。

以上はQQQとレバナスとTQQQでの検証ですが、おそらく他のレバレッジETFでもリターンの対応表はほぼ同じと考えられます。

なぜなら他のレバレッジETFでも固定コストはそれほど大きく違わず、金利がかかるなど値動きの仕組みは同じだと考えられるからです。SPXLやTECLなどへの投資を考える際も上の表を参考にしてみてください。

結果のポイントを挙げておきます。

リスクが高いほど、レバレッジETFの年平均リターンは減少する。またレバレッジ2倍と3倍の差は縮まっていく。

参考になれば幸いです。

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ABOUT ME
カガミル
理三→東大医学部卒の医師です。 息子が二人います。 子育て、教育、東大医学部/医療、投資について発信します。

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