株式投資

グラフで見るレバレッジ1倍、2倍、3倍のリターン

カガミルです。
レバレッジETFとビットコインに投資しています。

L倍レバレッジETFのリターンを表す式とその証明について、こちらの記事で解説しました。

今回はレバレッジ1倍、2倍、3倍の場合について、この式のグラフを作りました。

グラフを比較することで、どのレバレッジがいいかを視覚的に捉えることができます。

目次 (クリックでジャンプ)

Ρ(L)のグラフ

式を提示します。

L =1, 2, 3に対応するΡ(L)はそれぞれ以下の通りです。

本来は上の3つの式は等式ではなく近似式ですが、ここでは議論しやすいようあえて等式にしています。

ここで、σ, b, c2, c3は定数とします。c1はインデックス型ETFの経費率と見ることができますが、ここではc1 = 0とします。

すると、

Ρ(1)のグラフは一次関数(直線)

Ρ(2)のグラフは二次関数(放物線)

Ρ(3)のグラフは三次関数

となります。

横軸をR, 縦軸をΡ(L)とすると、グラフは以下のようになります。

交点に以下のように番号を振ると、それぞれのR座標は以下の通りです。

そして、レバレッジ1倍、2倍、3倍のリターンの大小はRの範囲で変わります。

わかりやすいようにQQQ, レバナス, TQQQで見てみましょう。

σ = 0.20 (S&P 500の長期的なボラティリティ), b = 0.01 (金利1%), c2 = 0.016, c3 = 0.0205とします。これらを代入するとΡ(L)の式は以下の通りになります。

①、②、③に対応するRはそれぞれ、1.068, 1.083, 1.099となります(小数第4位を四捨五入)。

ここではキリのいい数字となるよう、c2 – c3 = 0.004, c3 ÷ 2 = 0.01としました。

よってR、すなわちQQQの配当込み年率リターンの範囲により、大小関係は以下のように変わります。

上のグラフと見比べてみて下さい。視覚的にリターンの大小関係がお分かりいただけると思います。



ρ(L)のグラフ

Ρ(L)のグラフの両辺の自然対数を取ると、以下の形になります。

L =1, 2, 3に対応するρ(L)はそれぞれ以下の通りです。

両軸の対数を取ることで一次関数のグラフ(直線)にすることができ、交点がわかりやすくなります。

横軸をr, 縦軸をρ(L)にするとグラフは以下のようになります。

交点のr座標はそれぞれ以下の通りです。

先ほどと同じくσ = 0.20, b = 0.01 (金利1%), c2 = 0.016, c3 = 0.0205を代入すると、ρ(L)の式は以下の通りになります。

①、②、③に対応するrはそれぞれ、0.066, 0.08, 0.094となります(小数第4位を四捨五入)。

リターンの大小関係はRの場合と同じです。再掲します。



今回は視覚的にわかりやすいよう、レバレッジ1倍、2倍、3倍のリターンをグラフにしてみました。

参考になれば幸いです。

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